Kas maatriks on pöördvõrdeline?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-15 23:35

Mõelge lihtsalt 2x2-le maatriks see on sarnane selle pöördväärtusega ilma et diagonaalkirjed oleksid 1 või -1. Diagonaal maatriksid teeb. Niisiis, A ja vastupidine A on sarnased , seega on nende omaväärtused samad. kui üks A omaväärtustest on n, siis omaväärtused selle pöördvõrdeline on 1/n.

Samuti küsiti, kas maatriks sarnaneb selle transponeerimisega?

Mis tahes ruut maatriks üle põllu on sarnane selle ülevõtmisega ja mis tahes ruudu kompleks maatriks on sarnased sümmeetriliseks kompleksiks maatriks.

Samuti, kas kõik pööratavad maatriksid on sarnased? Kui A ja B on sarnased ja ümberpööratav , siis on A–1 ja B–1 sarnased . Tõestus. Alates kõik a maatriksid on ümberpööratav , võime võtta mõlema poole pöördväärtused: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, seega on A–1 ja B–1 sarnased . Kui A ja B on sarnased , nii on Ak ja Bk iga k = 1, 2,.

Kas maatriks võib sellega seoses olla iseendaga sarnane?

See tähendab, ükskõik milline maatriks on endaga sarnane : I-1AI=A. Kui A on sarnased B-le, siis B on sarnased A-le: kui B=P−1AP, siis A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Kui A on sarnased B-le B=P−1AP kaudu ja C on sarnased B-le C=Q−1BQ kaudu, siis A on sarnased C-sse: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Mida see tähendab, kui maatriksid on sarnased?

Lineaaralgebras kaks n-x-n maatriksid A ja B kutsutakse sarnane, kui on olemas inverteeritav n-by-n maatriks P selline et. Sarnased maatriksid kujutavad sama lineaarset kaarti kahe (võimalik) erineva aluse all, kusjuures P on aluse muutus maatriks.