Millises suunas on maksimaalne kasvumäär?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-15 23:35

The maksimaalne muutuse kiirus on seega ja esineb suunas gradiendist $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ ja miinimum muutuse kiirus on ja esineb suunas gradiendi vastand, see on $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Seetõttu.

Samamoodi võib küsida, millises suunas funktsioon kõige kiiremini suureneb?

Gradient on suunas selle funktsioon suureneb kõige kiiremini punktis. Negatiivse gradiendi väärtus on suunas selle funktsiooni väheneb kõige kiiremini punktis.

Lisaks, miks näitab gradient maksimaalse tõusu suunas? The gradient mitme muutujaga funktsioonil on igaühe jaoks oma komponent suunas . Ja nagu tavaline tuletis, gradient osutab suurima kasvu suunas (Siin on põhjus: me vahetame liikumist igas suunas piisavalt, et maksimeerida väljamakseid).

Lihtsalt nii, kuidas sa tead, mis suunas on kõige järsem laskumine?

2x, 2y?=2x, y?; see on vektoriga ?x, y? paralleelne vektor, seega järseima tõusu suund on otse lähtepunktist eemal, alustades punktist (x, y). The järseima laskumise suund on seega otse lähtepunkti (x, y) poole.

Mis on maksimaalne suunatuletis?

Arvestades kahe või kolme muutuja funktsiooni f ja punkti x (kahe- või kolmemõõtmelisena), siis maksimaalselt väärtus suunatuletis sel hetkel on Duf(x) |Vf(x)| ja see tekib siis, kui u suund on sama kui gradiendi vektor Vf(x).