Kuidas teha Fermat' väikest teoreemi?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-15 23:35

Fermat' väike teoreem väidab, et kui p on algarv, siis iga täisarvu a korral on arv a ^lk – a on arvu p täisarv. a^lk ≡ a (mod p). Erijuhtum: kui a ei jagu p-ga, Fermat' väike teoreem on samaväärne väitega, et a ^lk-1-1 on arvu p täisarv.

Kuidas tõestada sel viisil Fermat' väikest teoreemi?

Olgu p algarv ja a suvaline täisarv, siis a^lk = a (mod p). Tõestus. Tulemus on trivaalne (mõlemad küljed on nullid), kui p jagab a. Kui p ei jaga a-d, peame kongruentsi korrutama Fermat' väike teoreem a abil tõestuse lõpuleviimiseks.

Tea ka, mis on Fermat' viimase teoreemi lahendus? Lahendus jaoks Fermat' viimane teoreem . Fermat' viimane teoreem (FLT), (1637), väidab, et kui n on täisarv, mis on suurem kui 2, siis on võimatu leida kolme naturaalarvu x, y ja z, kus selline võrdsus on täidetud, kui xn+yn on (x, y)>0 =zn.

Miks on seda arvestades Fermat' väike teoreem oluline?

Fermat' väike teoreem on põhiline teoreem elementaararvuteoorias, mis aitab arvutada täisarvude mooduli algarvude astmeid. See on Euleri erijuhtum teoreem , ja on oluline elementaararvuteooria rakendustes, sealhulgas primaalsuse testimine ja avaliku võtme krüptograafia.

Mida tähendab Euleri teoreem?

Euleri teoreem . Fermat’ üldistus teoreem on tuntud kui Euleri teoreem . Üldiselt, Euleri teoreem väidab, et "kui p ja q on suhteliselt algarvud, siis ", kus φ on Euleri oma totient funktsioon täisarvude jaoks. See tähendab mittenegatiivsete arvude arv, mis on väiksemad kui q ja suhteliselt algarvud q suhtes.